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Könnte einer bitte mein Rechenweg kontrollieren,  ob ich es richtig gemacht habe.

Ein Flugzeug fliegt entlang der Gerade f:x= (50/75/24) + t* (-2/-4/0.5)

Weisen sie nach,  dass das Flugzeug nicht auf den Vogelschwarms x+y+12z=326 treffen kann.  Berechnen sie den Abstand, den die Flugbahn des Flugzeugs von der flugebene E der Zugvögel hat. 

Einsetzen der Koordinaten von gerade f in x+y+z=326

r hebt sich auf -> parallel zueinander

Abstand Gerade/Ebene mithilfe hessesche Normalform

Koordinatenform in Normalfform umwandeln:

E: (x - (0/2/27) ) * (1/1/12) = 0

n= (1/1/2) Betrag von n: wurzel von 146

 N0= n/ betrag von n =  (1/ wurzel 146/ 1/ wurzel 146 / 12/ wurzel 146)

als punkt nehme ich den Stützpunkt von der geraden f

d=( (50/75/24) - (0/2/27) * (1/1/2)*(1/ wurzel 146)

=7,20LE

DANKE!!

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Ein Flugzeug fliegt entlang der Gerade f:x= (50/75/24) + t* (-2/-4/0.5)

Weisen sie nach,  dass das Flugzeug nicht auf den Vogelschwarms x+y+12z=326 treffen kann.  Berechnen sie den Abstand, den die Flugbahn des Flugzeugs von der flugebene E der Zugvögel hat. 

meinst du so ?

Einsetzen der Koordinaten von gerade f in x+y+12z=326

t hebt sich auf und Zahl = 326 ist falsch -> parallel zueinander

ok

"und Zahl = 326 ist falsch" genügt bereits für "keine gemeinsame Punkte".

Abstand Gerade/Ebene mithilfe hessesche Normalform

Koordinatenform in Normalfform umwandeln:

E: (x - (0/2/27) ) * (1/1/12) = 0

n= (1/1/2) Betrag von n: wurzel von 146

 N0= n/ betrag von n =  (1/ wurzel 146/ 1/ wurzel 146 / 12/ wurzel 146)

als punkt nehme ich den Stützpunkt von der geraden f

d=( (50/75/24) - (0/2/27) * (1/1/2)*(1/ wurzel 146)

=7,20LE

DANKE!!

Habe die Zahlen nicht nachgerechnet. Weg ist ok.

Etwas aufwändig allerdings. 

 x+y+12z -326 = 0        | HNF ? Division durch √(144 + 1 + 1)

HNF: E: (x+y+12z -326)/√146 =  0

Daher: 

    (x+y+12z -326)/√146 =  ± d . Links den Stützpunkt von f einsetzen. 

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