Flugzeug und Heißluftballon (Analytische Geometrie)

Question

Aufgabe:

Ein Flugzeug startet im Punkt A (0|0|0) und fliegt mit 324 km/h geradlinig in Richtung v=(84/30/12) —> Gemeint ist ein Vektor). Gleichzeitig befindet sich ein Heißluftballon im Punkt B(10180|3400|1240). Es herrscht Windstille, so dass der Ballonfahrer seine Position exakt halten kann, um seinen Passagieren Gelegenheit zur Beobachtung der Landschaft zu geben (Alle Längenangaben in m).

a) Rechnen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs in m/s um.

b) Welche Bedeutung hat |v| ?

c) An welcher Flugposition F kommt das Flugzeug dem Ballon am nächsten? Wie groß ist der dann erreichte minimale Abstand dmin?

d) Wie lange nach dem Start wird der minimale Abstand aus b) erreicht?

e) Der Ballon driftet durch aufkommenden Wind in Richtung des Vektors w=(-16/-230/212) ab. Besteht nun eine theoretische Kollisionsgefahr ?

Problem/Ansatz:

a) und b) verstehe ich. Jedoch habe ich Probleme, die Geradengleichungen des Flugzeugs und des Ballons für die folgenden Aufgaben aufzustellen und kann deshalb nicht weiterrechnen.

Meine Idee wäre:

Flugzeug: x= r*(84/30/12) Ballon: x= (10180/3400/1240)

Aber das kann ja irgendwo nicht stimmen, da man vermutlich  Richtungsvektoren benötigt.

!

Answer 1

Flugzeug: x= r*(84/30/12) Ballon: x= (10180/3400/1240)

Flugzeug stimmt so. Zu dem Ballon gibt's erst in Teilaufgabe e) eine Gerade.

Answer 2

Was macht das Golfspiel ;-)?

c) läuft auf Abstand Gerade - Punkt hinaus...

f(t):=t v

(B-f(t)) v=0 ===> t = 120 [Sekunden d)] ===> B' Lotfußpunkt

Abstand |B-B'|

e) ist unklar, driftet er rauf oder runter

Grundsätzlich Abstand windschiefer Geraden

Ballondrift: b(t):=B+t w

{(f(t)-b(r)) v=0, (f(t)-b(r)) w=0}

er müsste Höhe abbauen Abstand ~ 300