Ein Integral bestimmen: ∫Δ e^ (x^2+y^2) dxdy

Question

Wie kann ich dieses Integral bestimmen ?

Sei Δ⊆ℝ² die Einheitskreisscheibe. Berechne das Integral

∫Δ  e^{x^2+y^2} dxdy

Vielen Dank an alle

Gruß

Lia

Answer 1

Tipp: Polarkoordinaten:
Δ ist bestimmt durch 0≤w≤2pi  und  0≤r ≤ 1
und dann ist x= r*cos(w) und y = r*sin(w)
und e hoch x^2 + y^2 = e hoch r^2 * cos^2(w) + r^2*sin^2(w) = e hoch r^2
also das Integral  von 0 bis 2pi über Integral von 0 bis 1 e hoch r^2* r dr dw .
Dann ist es nicht mehr wild.  Gibt ( e-1)*pi

Comments

Hey super vielen dank

Genau die Werte habe ich auch rausbekommen :)

Vielen Dank ^^