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Hallo an allen Mathematikern :)  Ich habe eine Frage bzgl. zu folgender Aufgabe: 
Es sei S1 = {(x, y) E R^2 : x^2 + y^2 = 1} 
(a) Parametrisieren Sie S1
(b) Berechnen Sie (Integral von S1)(-xdx + ydy).
(c) Berechnen Sie (Integral von S1)(-ydx + xdy).
Bei (a) fiel mir ein, dass 2-dimensionale Parametrisierung im Allg. (r*cos(t), r*sin(t)) so aussehen muss. Der Radius ist ja 1, aber wegen dieser t hatte ich Problem, weil ich leider vergessen habe, wofür die t stand...

Bei (b) habe ich -xdx und ydy getrennt betrachtet. Also, dass es so aussieht:
(Integral von S1)(-xdx) + (Integral von S1)(ydy) Dann halt aufleiten.. Aber danach wusste ich wieder leider nicht mehr, wie man vorgehen muss. 
Bei (c) sieht es ja ähnlich aus wie (b), nur y nach x aufgeleitet und andersherum...

Also möchte ich herzlich um Eure Hilfe bitten.

und schönes Wochenende an allen!


Bild Mathematik
von

Bei (a) fiel mir ein, dass 2-dimensionale Parametrisierung im Allg. (r*cos(t), r*sin(t)) so aussehen muss. Der Radius ist ja 1, aber wegen dieser t hatte ich Problem, weil ich leider vergessen habe, wofür die t stand... 

t steht für den Winkel, üblicherweise in Bogenmass:

S1 = {(x, y) E R2 : x2 + y2 = 1} = { (x,y) E R^2 | (x, y) = (cos(t), sin(t)) , t E [0, 2π] } 

ACH JAAA vielen Dank! ^^ könntest du denn vielleicht auch die (b) und (c) mir klären? wäre sehr nett! :)

1 Antwort

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$$ \int_S\,x \,dx $$
$$x=r \cdot cos(t)$$
$$ \int_0^{2\pi}\,r \cdot cos(t) \,dx $$

von

Du meinst vermutlich dt oder muss man dx noch umrechnen?

dt ist gemeint - klar doch!

Korrektur:

$$ \int_0^{2\pi}\,r \cdot cos(t) \,dt $$


Danke für den Hinweis.

Bitte. Gern geschehen. Mir war das nicht so klar.

Ich bin mich von der Substitution her gewohnt immer dx und dt ineinander umzurechnen.

Zudem hatte ich gemeint, r sei 1.

Ist ja auch umgerechnet

dx bezieht sich auf S

dt bezieht sich auf 0 bis pi


r=1 ist richtig - wollte es aber nicht komplett unter den Tisch fallen lassen, weil es vielleicht mal doch noch gebraucht wird bzw die Gleichung nicht mehr allgemein verwendbar wäre.

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