Lösung der Ungleichung |x| / |x| - 1 < 10 mit Fallunterscheidung

Question

ich kack bei der Aufgabe total ab.

Bin mir auch nicht sicher ob die Fälle für die Unterscheidungen richtig sind:

x < 0 , 0 < x <= 1 , 1 < x <= 2 , 2 < x

Bitte helft mir, Lösungsmengen für die Fälle zu finden.

Ein Rechnungsweg zum nachvollziehen würde mir auch schon sehr helfen :)

Answer 1

Ist das bei dir so richtig geklammert ? Sollte wohl eher

|x| / (|x| - 1) < 10

lauten. Da wäre die Lösung: x < - 10/9 ∨ -1 < x < 1 ∨ x > 10/9

Fallunterscheidungen würde ich wie folgt machen

x <= -1

-1 <= x <= 0

0 <= x <= 1

x >= 1