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| x+2 | > | x-5 |

1. Fall funktioniert nicht

2. Fall sagt aus:

Bedinung:   x>=-2 und x<5   & x> 3/2

Ich verstehe nicht, was hier das Ergebnis sein soll von Fall 2 z.B

einmal würde ich behaupten das Ergebnis wäre x>3/2 weil durch die eine Bedinung es erfüllt ist

und einmal würde ich sagen ( 3/2; 5)

von

Tipp: Es braucht keine Fallunterscheidung.

Tolle Hilfe, vielleicht mal mehr?

Wenn beide Seiten positiv sind, ist quadrieren eine Äquivalenzumformung.

2 Antworten

+2 Daumen

Hallo,

in diesem Fall kannst du die Ungleichung einfacher quadrieren, dann fallen die Beträge weg.

Allgemeiner geht das so:

die Nullstellen der Terme in den Beträgen sind   x = -2  und  x = 5

Damit hat man die drei Fälle   x < - 2  ; -2 ≤ x ≤ 5  und  x > 5

Für jeden dieser Fälle kannst du die Betragsungleichung betragsfrei schreiben, indem du

- den Betrag weglässt, wenn der Term im Betrag unter der Fallbedingung ≥ 0 ist  

- den Betrag weglässt und den negativen Term nimmst, wenn der Term im Betrag unter der Fallbedingung < 0 ist 

Drei Ungleichungen lösen und Fallbedingung beachten ergibt drei Teillösungsmengen deren Vereinigung die Gesamtlösungsmenge ergibt.

Kontrollergebnis: L =  ] 3/2 , ∞ [

Gruß Wolfgang

von 79 k

Es ist besser, eine Methode zu verwenden, die immer funktioniert und nicht nur in Sonderfällen.

Auch eine Fallunterscheidung geht hier relativ schnell und ist eine gute Übung.

Danke für die Hilfe, dennoch komme ich nicht zum Ergebnis, denn ich muss mit den Fällen arbeiten.

1 Fall/

Lösung: 5<=x


2 Fall/

Lösung: 1,5 <x< 5


3 Fall/

funktioniert nicht


4 Fall/

Lösung: x< -2



Vereinigung:   x<-2   v   1,5 <= 5

Wieso bekomme ich so ein Müll raus?

Ich hatte dir nur drei Fälle genannt:

1. Fall:  x < - 2

 | x+2 | > | x-5 |  ⇔  -x - 2 > -x + 5  ⇔ -2 > 5   (ist immer falsch)

L1 = { }

2. Fall:   -2 ≤ x ≤ 5

 | x+2 | > | x-5 |  ⇔  x + 2 > -x + 5  ⇔  2x > 3  ⇔  x > 3/2

L2 = ] 3/2 ; 5 ]

3. Fall:   x > 5

 | x+2 | > | x-5 |  ⇔  x+2 > x-5 ⇔  2 > -5   ("ist immer richtig" :-)) 

L3 = [5 ; ∞ [

Gesamtlösungsmenge:

L = L1 ∪ L2 ∪ L3 = ] 3/2 ; ∞ [

Ich hab es endlich :D
Danke dir
+1 Punkt

Die Ungleichung hat die Lösung x>3/2.

von 52 k

x+2 > x-5  

ist  (jetzt war!)   keine korrekte Umformung.     [Edit]

(Hat die Lösungsmenge ℝ   und das ist nicht die gesuchte Lösungsmenge)

@Roland

Man entzieht einem Kommentar nicht den Zusammenhang, indem man kommentarlos die Antwort korrigiert!

@Wolfgang

Tut mir leid. Ich musste meinen ursprüglichen (falschen) Lösungsbeitrag korrigieren. und dies ist dabei übrig geblieben (eine Bestätigung der schon vorhandenen Lösung).

Wenn du dann einfach einen Kommentar "Danke, habe die Antwort korrigiert"  schreibst, ist der Zusammenhang hergestellt und alles bestens :-)

1.Fall:

x<-2

-(x+2)>-(x-5)

...

2.Fall:

-2<=x<5

x+2>-(x-5)

...

3,Fall:

x>=5

x+2>x-5

...

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