Funktion nach Taylor entwickeln: f(x)=e^{x/a} nach Potenzen von (x-a);aElement aus R

Question

Bitte um HilfeFunktion nach Taylor entwickeln:

f(x)=e^{x/a} nach Potenzen von (x-a); a ist ein Element aus R

Answer 1

Bilde erst mal die Ableitungen

f ' (x) = e ^x/a / a      f ' ' (x) = e ^x/a / a^2         f ' ' '  (x) = e ^x/a / a^3 

also f '(a) = e/a        f ' ' (a) = e/a^2   etc

also Tylorreihe

f(x) = f(a)   +   f '(a) * (x-a) +     f ' ' (a) / 2 !   * ( x- a) ^2   .......

= e   + (e/a) * (x-a)  +   e/(2 ! * a^2 )* ( x- a) ^2   + e / ( 3 ! * a^3 ) * ( x-a) ^3 + .............

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Vielen herzlichen Dank!!