Wachstumsfunktion bestimmen

Question

Eine Bakterienkultur mit 1000 Zellen nimmt jede Stunde um 6% zu.

a) Bestimme die Wachstumsfunktion f(t) = a*b^t  !

b) Nach wie viel Stunden hat sich die Bakterienanzahl verdoppelt?

Answer 1

f(t) = a*b^t 

f(0)=1000  gibt a=1000

b=1,06   wegen 6% Zunahme pro h.

f(t) = 1000 * 1,06^t  

dann für f(t)=2000 einsetzen und t aus rechen:

2 = 1,06^t 

ln(2) = t * ln ( 1,06)   also   t = ln (2) / ln ( 1,o6)