alle kombinationen (a,b,c,d) ∈ ℝ^4 angeben

Question

Geben sie alle kombinationen (a,b,c,d) ∈ ℝ^4 an,

Answer 1

Damit es bei 0 stetig ist  (und das muss es, sonst kanns nicht diffb sein)

, muss  gelten  b = cos(o) = 1

bei 0 diffb , dazu muss a = cos ' (0) = - sin(0)  = 0 sein.

bei pi/2 stetig also c*pi/2 + d = cos(pi/2 ) = 0

und diifb.

c = cos ' (pi/2) = - sin(pi/2)  = -1

also a=0   b=1    c = -1 und     c*pi/2 + d  = 0

d = pi/2

Comments

Oh ich seh gerade ist nicht ax+b  sondern ax^3 + b
Dann musst du es mit der Ableitung von ax^3 + b bei den a machen.

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Wie kommt man darauf  c mit der Ableitung vom Kosinus auszurechnen ? Und b mit cos(0) zu bestimmen? Die anderen Rechnung sind mir klar, aber bei den beiden verstehe ich das nicht ganz.

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Für Stetigkeit muss ja immer der rechtsseitige und

linksseitige Grenzwert gleich dem Funktionswert

an der Stelle sein.

Wenn du von links mit x auf 0 zu gehst, ist der Grenzwert b

( weil du ja  ax^3 + b benutzen musst).

Bei x=0 gilt aber die Funktionsgleichung vom cos. Also cos(0)=1

damit das mit dem linksseitigen Grnzwert übereinstimmt muss

b=1 sein.

und an der Stelle pi/2 muss ja für den linksseitigen Grenzwert

der cos betrachtet werden. Für x gegen pi/2 gibt das eine 0.

Answer 2

a beliebig, b = 1, c = -1, d = π/2