Textaufgabe zur Integralrechnung

Question

 

ich schreibe relativ bald eine Matheklausur und ich bin wahnsinnig schlecht in Mathe. Ich brauche unbedingt Hilfe, bittteeee. Ich schaff das einfach nicht alleine und ich hab Niemande der mir helfen kann. ich muss die Klausur irgendwie hinkriegen. 

Lernt ein Mensch Vokabeln auswendig, dann wächst die Lernrate f(x) d.h die Anzahl der pro Minute neu gelernten Wörter, mit der Zeit an. Nachdem die Lernrate ein Maximum erreicht, fällt sie anschließend wieder ab. Bei dem Schüler Olt B. wurde die Lernrate f(z) genau gemesen. Sie lautete: g(x)= -0,009z^2+0,2z

1. Erkläre mit maximal drei Sätzen, weshalb die Gleichung von g(x) zu dem oben genannten Lernverlauf passt.
2. Zeige, dass die Lernrate nach ca. 22 Minuten wieder auf null abgesunken ist
3. Tragen den Grafen von g(x) oben ein (grobe Skizze)
4. Wie viel Wörter hat Olt B. in 10 Minuten gelernt?
5. Wie viele Wörter hat Olt B. insgesamt gelernt?

Answer 1

Erkläre mit maximal drei Sätzen, weshalb die Gleichung von g(x) zu dem oben genannten Lernverlauf passt.

- 0.009·z^2 + 0.2·z = z·(200 - 9·z)/1000 

Die Kurve ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen bei 0 und 22.22. Bei 11.11 Minuten erwartet man also die höchste Lernrate.

Zeige, dass die Lernrate nach ca. 22 Minuten wieder auf null abgesunken ist 

x = 200/9 = 22.22 

Tragen den Grafen von g(x) oben ein (grobe Skizze) 

Machst du am besten selber. 

Wie viel Wörter hat Olt B. in 10 Minuten gelernt? 

∫ (0 bis 10) (- 0.009·z^2 + 0.2·z) dz = 7 

Wie viele Wörter hat Olt B. insgesamt gelernt? 

∫ (0 bis 200/9) (- 0.009·z^2 + 0.2·z) dz = 16