Sind w1 w2 w3 die drei gegebenen Matrizen,und v1 v2 v3 die orthonormalen,
(vergleiche wikipedia-Notation)
dann bilde mal erst
|| w1 || = wurzel(< w1 , w1 >) = wurzel(0*0 + 2*0*0 + 1*1 ) = 1
Also ist w1 schon mal normiert und damit w1 = v1
jetzt nach Gram-Schmidt bilden
v2 ' = w2 - < v1 , w2 > * v1 und wegen < v1 , w2 > = 0*1 + 2*0*-2 + 1*0 = 0
ist das v2 ' = w2
Jetzt normieren, also < v2 ' , v2 ' > berechnen das gibt 1*1 + 2 * (-2)*(-2) + 0*0 = 9
also || v2 ' || = 3 und damit
v2 = (1/3) * v2 ' = (1/3) * w2 =
1/3 -2/3
-2/3 0
jetzt wieder Gram-Schmidt-Ansatz für v3 '
v3 ' = w3 - < v1 , w3 > * v1 - < v2 , w3 > * v2
jetzt die beiden Skalarprodukte < v1 , w3 > und v2 , w3 >
nach der gegebenen Formel ausrechnen und dann ist v3 '
schon mal fertig. Dann noch normieren.
