einelementige Teilmengen von ℝ sind abgeschlossen?

Question

Hi habe hier ein Problem welches ich noch nicht gelöst habe.

Z.Z. sei , dass einelementige Teilmengen von ℝ bezüglich der durch die Metrik induzierten Topologie
abgeschlossen sind.

Danke :)

Answer 1

Musst du nur zeigen, dass für jedes a asu IR die Menge   IR \ {a} offen ist. Und das ist so, weil es zu jedem El.

b  von    IR \ {a}  eine    ganze Umgebung um b gibt, die a nicht enthält.