Zeigen 1/x=0(π/(2) - arctan x), x →∞

Question

Zeigen Sie, 1/x=0(π/(2) - arctan x), x →∞

Answer 1

Du kannst doch den Grenzwert für

(1/x)     /   ( pi/2 - arctan(x) )    für x gegen unendlich mit d' Hospital bestimmen, gibt

( - 1 / x^2 )  /   - 1 / ( 1 +x^2 )

= ( 1 + x^2 ) / x^2 =   1 / x^2 + 1  

also Grenzwert 1 < unendlich.   q.e.d.

Comments

f(x) = (1/x) / (π/2 - arctan(x))

lim x→∞ f(x)'= (-1/x² ) / -1 /(1 + x² ) = (1 + x² ) /x² = 1/ x² +1
also Grenzwert 1 < unendlich.

Meinst du so? 
 

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so ähnlich:

Regel von d' Hospitalbesagt:

wenn bei einem Bruch Zähler und Nenner gegen 0 gehen, dann

kann man statt des Bruches auch den Qoutienten der beiden

Ableitungen betrachten  (nicht die Abl. des Bruches).