Regel zu einem immer gleich bleibenden Ringflächeninhalt?

Question

 

Angenommen ich ziehe einen kleinen Kreis von einem Großen ab, so erhalte ich einen Ring. 
Wenn Ich mich richtig an mein Realschulmathe erinnere, sollte die Gleichung dazu so aussehen:

(π • r1²) - (π • r2²) = Flächeninhalt des entstandenen Rings

verändert sich der Wert "r2" so verändert sich auch der Flächeninhalt der Rings. 

Gibt es eine Regel nach der ich "r1" zu "r2" anpassen kann, um zu erreichen, dass der Flächeninhalt des Rings immer gleich bleibt?

Ich stehe richtig auf dem Schlauch, danke im Voraus :)

Liebe Grüße!

Answer 1

wenn ich dich richtig verstehe hast du am Anfang den Flächeninhalt \( A = \pi(r_1^2-r_2^2)\) eines Rings. Nun verändert sich \(r_2\) und du willst \(r_1\) so anpassen, dass der neue Ring dieselbe Fläche \(A\) wie vorher hat.

Für die neuen Radien verwenden wir einfach mal: \( R_1\) und \(R_2\) ok? Also große R. Die kleinen r beziehen sich auf die Anfangswerte.

Dann kommt aus der Gleichung:

$$ \pi(R_1^2-R_2^2) = A $$

durch Umformen auf

$$ R_1 = \sqrt{R_2^2 + r_1^2-r_2^2}$$

Gruß

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DANKE DANKE DANKE! Du hast mir echt aus der Klemme geholfen!