Zeigen Sie, dass .... eine Menge linear unabhängiger Vektoren bildet

Question

komme bei folgender Aufgabe leider gar nicht weiter bzw. finde keinen Ansatz.

$(\textbf{schriftlich, 6 Punkte}) Sei $n$ eine natürliche Zahl, $n\ge 1$ und sei $A\in M_{n,n}(\mathbb{R})$. Seien $\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\in \mathbb{R}$ mit $\lambda_i\ne \lambda_j$ für $i\ne j$ und seien $v_1,v_2,v_3\in \mathbb{R}^n\backslash \{0\}$, so dass $Av_i=\lambda_i v_i$ für alle $i\in \{1,2,3\}$. Zeigen Sie, dass $\{v_1,v_2,v_3\}$ eine Menge linear unabhängiger Vektoren im $\mathbb{R}^n$ bildet.$

Zeigen Sie, dass .... eine Menge linear unabhängiger Vektoren bildet

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