Differenz und Summe zwei linear unabhängiger Vektoren auch linear unabhängig?

Question

Folgt aus der linearen Unabhängigkeit von zwei Vektoren \( \vec{u} \)  ∈ V und
\( \vec{v} \)  ∈ V auch jene von \( \vec{u} \) - \( \vec{v} \) und \( \vec{u} \) + \( \vec{v} \)?

Habe soweit, das a * (\( \vec{u} \) - \( \vec{v} \)) + b * \( \vec{u} \) + \( \vec{v} \) = \( \vec{0} \) gelten muss.

Und daraus abgeleitet, das (a + b) * \( \vec{u} \) + (a-b) * \( \vec{v} \) = \( \vec{0} \) gelten muss.

Allerdings weiß ich jetzt nicht weiter, wie ich das rechnerisch Beweisen soll.

Danke schon einmal für die Hilfe.

Answer 1

Hallo

damit sie Lin. unabhängig sind muss ja gelten a+b=0 und a-b=0 daraus folgt a=0 und b=0 als snd sie linear unabhängig. denn du weisst au+-bv =0 nur mit a=b=0 ebenso ba+av=0

Gruß lul

Comments

Aber somit habe ich es ja nicht rechnerisch bewiesen oder?

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Hallo schreib es ordentlich auf dann hast du: wenn a+bv=0 nur mit a=b=0 richtig ist dann folgt  auch A(v+u)+B(v-u) nur mit A=B=0

das ist rechnerisch.

lul

Answer 2

Wenn \( \vec{u} \) und \( \vec{v} \) die Ebene aufspannen, dann auch \( \vec{u+v} \) und \( \vec{u-v} \):

Comments

Zeichnerisch habe ich es auch schon verstanden. Aber wie zeige ich dies Rechnerisch?