Eine ganzrationale Funktion die durch bestimmte Punkte geht angeben.

Question

Gib eine ganzrationale Funktion mit möglichst kleinem Grad an, deren Graph durch die Punkte P (1|2), Q (3|2) und R (4 | 3) geht.

Wie sieht die Rechnung hierzu aus??

Answer 1

Versuch mit der quadratischen Funktion

f(x)= ax²+bx+c

nun ein Gleichungasystem mit den angegebenen Werten aufstellen

I.   2=a+b+c

II.  2=9a+3b+c

III. 3=16a+4b+c

die I mal (-1)  und dann I und II addieren und I und III addieren.

⇒ 0=8a+2b     ⇒     b=-4a    unten einsetzen

⇒1=15a+3b

1=15a+3(-4a)

1=15a-12a

1=3a        ⇒a=1/3       b= -4/3

2-1/3 +4/3=c      c=3

f(x)= 1/3 x²- 4/3 x +3

siehe Skizze