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Lösungsmenge Exponential- und Logarithmusgleichung:

$$ \frac{2^{3 x-10} \cdot 3^{x+2}}{8^{x-4} \cdot 6^{7-x}}=\frac{1}{3} \cdot 9^{x-2} $$

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Hi,

Ich zeige Dir mal meine Rechnung. Ich habe dabei versucht alles auf 2er und 3er (Primfaktoren) umzuschreiben. Der Rest sollte denke ich klar sein, frage aber bei Unklarheiten gerne nach :).

$$ \frac{2^{3 x-10} \cdot 3^{x+2}}{8^{x-4} \cdot 6^{7-x}}=\frac{9^{x-2}}{3} \\ \frac{2^{3 x-10} \cdot 3^{x+2}}{\left(2^{3}\right)^{x-4} \cdot(2 \cdot 3)^{7-x}}=\frac{\left(3^{2}\right)^{x-2}}{3} \\ \frac{2^{3 x-10} \cdot 3^{x+2}}{2^{3 x-12} \cdot 2^{7-x} \cdot 3^{7-x}}=3^{2 x-5} \\ 2^{3 x-10-3 x+12-7+x} \cdot 3^{x+2-7+x}=3^{2 x-5} \\ 2^{x-5} \cdot 3^{2 x-5}=3^{2 x-5} \mid: 3^{2 x-5} \\ 2^{x-5}=1 \\ x=5 $$

von 140 k 🚀

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