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Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. grades geht durch den Ursprung und hat im Punkt W(2/0) einen Sattelpunkt. Die Normale im Ursprung hat die Steigung -0,25

Wie gehe ich hier bei dieser Aufgabe vor?
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Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. grades

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

geht durch den Ursprung

f(0) = 0
e = 0

und hat im Punkt W(2/0)

f(2) = 0
16·a + 8·b + 4·c + 2·d + e = 0

einen Sattelpunkt. 

f'(2) = 0
32·a + 12·b + 4·c + d = 0

f''(2) = 0
48·a + 12·b + 2·c = 0

Die Normale im Ursprung hat die Steigung -0,25

f'(0) = -1/(-0,25)
d = 4
 

Das LGS liefert uns die Lösung nach dem Gauß-Verfahren die Lösung

a = - 1/2 ∧ b = 3 ∧ c = -6 ∧ d = 4 ∧ e = 0

Unsere Funktion lautet

f(x) = -1/2x^4 + 3x^3 - 6x^2 + 4x

 

Hier noch eine Skizze

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