Ist die Menge von Vektoren eine Basis des R^4 und Koordinaten bestimmen

Question

man soll bestimmen ob die Menge von Vektoren (1,1,1,1) & (1,1,1,0) & (1,1,0,0) & (1,0,0,0) eine Basis des R^4 ist und wenn ja, was die Koordinaten von (0,0,0,1) bzgl. dieser Basis sind...???

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Answer 1

Löse das Gleichungssystem x₁·(1,1,1,1) + x₂·(1,1,1,0) + x₃·(1,1,0,0) + x₄·(1,0,0,0) = (0,0,0,0).

Ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Da es sich um vier Vektoren aus ℝ⁴ handelt bilden diese Vektoren dann eine Basis von ℝ⁴.

Die Koordiannten von (0,0,0,1) werden bestimmt indem das Gleichungssystem x₁·(1,1,1,1) + x₂·(1,1,1,0) + x₃·(1,1,0,0) + x₄·(1,0,0,0) = (0,0,0,1) gelöst wird.