Logarithmieren Funktion

Question

Funktion: f(x)= e^9x     f´(x)=9*e^9x

                                      0    =9e^9x     I :9

                                      0   = e^9x       I Logarithmieren

                       ***           ln 0 = ln(e^9x ) 

                                    9x= In0    I:9

                                      x=keine Lösung

Darf man *** weglassen oder ist das mathematisch wichtig aufzuschreiben?

Answer 1

0=e^{9*x}

a) Schulmathematik reicht Aussage: "Die Exponentialfunktion wird nie 0"

(es gibt kein Argument, mit dem das Ergebnis von e^x     0 wird)

b) Grenzwissenschaft: 

log(0)=9*x

-∞=9x

x=-∞

denn lim e^{-x} mit x->∞ ist 0

(Aber wie gesagt "minus Unendlich" ist für Schulmathematiker kein Ergebnis. Man kann es ja auch interpretieren: "unendlich" als eine "Suche ohne Ende", also der Punkt wird im endlichen Zahlenbereich nicht gefunden ) 

Praxis:

Jeder kennt bestimmt die Entladung eines Kondensators:

https://de.wikiversity.org/wiki/Schulprojekt:Prototypenbau/Elektronik/Kondensatorentladung

mit U =U_o*e^{-t/R/C}

Wenn man hier stur nach der "Schuldefinition" argumentieren würde, dürfte die Spannung erst nach unendlich langer Zeit (also nie) 0 werden, was nicht der Realität entspricht.

(selbst bei idealen Bauelementen gibt es Planck-Einheiten, die die Zeit begrenzen)