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Guten Abend

Wie kann man so eine Aufgabe lösen:

Aufgabe: 400 − 2x = 4496 − 5 ⋅ 2x

Mein Lösungsweg:
1. Schritt:  (lg(5)+lg(2x)) - lg(2x) = lg(4096)

2. Schritt: (lg(5)+lg(2)*x) - (lg(2) * x) = lg(4096)

3. Schritt x = (lg(4096) -lg(5)) / (lg(2)-lg(2))

Mein Problem hier komme ich nicht weiter, weil ich probiere durch 0 zuteilen.

Kann mir hier jemand helfen?

LG

Schweizer

von

Du hast die Gleichung umgeformt:

5 · 2x - 2x = 4096

Jetzt hast du versucht, auf beiden Seiten den lg anzuwenden:

lg(5 · 2x) - lg(2x)  lg(4096)

I.A.  gilt aber    lg(a - b)  ≠  l(a)  - lg(b)

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Hallo Schweizer,

Du hast die Gleichung umgeformt:
5 · 2x - 2x = 4096
Jetzt hast du versucht, auf beiden Seiten den lg anzuwenden:
lg(5 · 2x) - lg(2x)  =  lg(4096)
I.A.  gilt aber    lg(a - b)  ≠  l(a)  - lg(b)

-----------

5 · 2x - 2x = 4096

4·2x = 4096    | : 4

2x  = 1024  = 210   (hier könnte man auch logarithmieren)

x = 10 

Gruß Wolfgang

von 79 k

Guten Abend Wolfgang

Danke vielmals mein Fehler ist mir nun klar.

LG

Schweizer

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Mein erster Schritt wäre +5·2x und der zweite wäre -400.

von 39 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
+2 Daumen

  Was ich immer sage; nur nicht zu früh logaritmieren.  Substituiere


      2  ^  x  :=  z      (  1  )


      Dann nämlich wird dir selbstverständlich klar, wie umzuformen ist:


     400  -  z  =  4 496  -  5  z      (  2a  )


     Sortieren, wie du es gewöhnt bist


        4  z  =  4 096  ===>  z  =  1 024       (  2b  )


    Jetzt die Substitution  zurück nehmen


      2  ^  x  =  1 024     (  3a  )


    An dieser Stelle wäre es nützlich zu wissen, dass 1 024 eine  ( ganzzahlige )  Zweierpotenz ist  (  Schon mal  programmiert?  )


       2  ^  10  =  1 024     (  3b  )

von 5,5 k
+1 Punkt

Hallo,

400 − 2^x = 4496 − 5 ⋅ 2^x

-2^x =4096-5*2^x

0=4096-4*2^x

4*2^x=4096

2^2*2^x=4096

2^{x+2}=4096

2^{x+2}=2^{12}

Exponentenvergleich

x+2=12

x=10

(Logarithmen braucht man hier nicht unbedingt)

von 30 k
+1 Punkt

Aufgabe: 400 − 2x = 4496 − 5 ⋅ 2x

Ein sinnvoller erster Schritt wäre gewesen:

400 -2^x = 4496-5*2^x   |   +5*2^x-400

4*2^x = 4096

...

Das ist eine Kopfrechenaufgabe!

von 15 k

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