3X3 Matrix Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen

Question

Also ich habe die Eigenwerte der Matrix wie folgt bestimmt. char. Polynom Nullstellen berechnet.

Diese Lautet 2 und ist 3 fach

leider komme ich danach nicht mehr weiter.

Ich habe mal meinem Lösungsweg hochgeladen vielleicht kann mir jemand helfen wie man den Eigenvektor richtig angibt. 

\( A=\left(\begin{array}{ccc}{3} & {-1} & {1} \\ {-1} & {3} & {-1} \\ {-2} & {2} & {0}\end{array}\right) \)

Es wäre gut wenn mir auch jemand sagen kann was genau die geometrische Vielfachheit ist. Die algebraische ist 3 da 3 fache Nullstelle des charakteristischen Polynoms.

Answer 1

Die geometrische Vielfachheit eines Eigenwertes ist die Dimension seines Eigenraumes, hier 2. Als Eigenvektoren gibst Du eine Basis des Eigenraumes an, also einfach zwei lineare unabhaengige Eigenvektoren zum Eigenwert 2, z.B. v₁=(1,1,0) und v₂=(0,1,1).