Aufgabe zu Schnittgeraden

Question

Hey wir sind schon ganz verzweifelt, wenn wir das in ein LGS schreiben und nach r auflösen um dieses dann in g einzusetzten erhalten wir als Lösung die Geradengleichung von h, ist das richtig?? Dringend!!!! Das ist keine Hausaufgabe wir üben für die Klausur und wollen deswegen wissen ob unsere Lösung richtig ist!


Die Gerade Vektor x=Vektor s+tVektor u (sie geht nicht durch den Ursprung) Zeigen Sie, dass sich die Gerade g und h: Vektor x =2 Vektor s+ Vektor u + t* (Vektor u- vektor s)schneiden und geben sie den Schnittpunkt an.


vielen dank!!

Answer 1

g: Vektor x = Vektor s + t * Vektor u

h: Vektor x = 2 * Vektor s + Vektor u + t * (Vektor u - Vektor s)

Ich setzte die Geraden gleich. Dazu ersetze ich in einer Geraden das t durch r 

Vektor s + t * Vektor u = 2 * Vektor s + Vektor u + r * (Vektor u - Vektor s)

t * Vektor u = Vektor s + Vektor u + r * Vektor u - r * Vektor s

(t - r - 1) * Vektor u = (1 - r) * Vektor s

Rechts würde der Nullvektor stehen, wenn r = 1 ist. Wenn r = 1 ist muss t auf der linken Seite 2 sein, damit wir auch dort einen Nullvektor haben. Für r = 1 und t = 2 sollten sich die Geraden schneiden.

Vektor x = Vektor s + 2 * Vektor u 

Vektor x = 2 * Vektor s + Vektor u + 1 * (Vektor u - Vektor s) = Vektor s + 2 * Vektor u

Schnittpunkt ist also: Vektor s + 2 * Vektor u