Textaufgabe Quadratische Gleichung Hilfe

Question

Ich habe eine Mathe aufgabe bei der ich grade nicht weiter komme die Aufgabe Lautet:

Eine rechteckige Terrasse ist dreimal so lang wie sie breit ist. Sie wird mit 108 quadratischen Platten ausgelegt. Jede Platte hat eine Kantenlänge von 50 cm. Welche Abmessungen hat die Terrasse?

Habe bis jetzt die Terrasse mit x und y bestimmt x für die Lange seite y für die kurze

x=3a
50² mal 108cm² = 270.000

A=3a mal a = 270.000?

Liege ich da richtig und wie schreibe ich das als Gleichung?

Answer 1

Habe bis jetzt die Terrasse mit x und y bestimmt

x für die Lange seite y für die kurze    ! GENAU

aber dann ist x = 3*y  also Fläche x*y = 3y*y = 3y^2.

Und das gibt 270000 cm^2 also

270 000 cm^2 = 3 y^2

90 000 cm^2 = y^2   | wurzel(...)

300 cm = y

also y = 3m und x= 3*3m = 9m.

Answer 2

Wenn 108 Platten genutzt werden und die Terasse 3 mal so breit wie lang
ist und quadratische Platten verwendet wurden heißt das

z : Anzahl der Platten in der Breite
3 * z : Anzahl der Platten in der Länge

z * 3 * z = 108
z = 6

6 Paltten in der Breite und 18 Platten in der Länge
wurden verwendet.

6 * 0.5 = 3 m
18 * 0.5 = 9 m

Die Terasse mißt 3 * 9 m

Answer 3

Erklärung zur Vorgehensweise;

Fläche_Platte: 50*50 = 2500 cm² -> Fläche_{108 Platten} = 2500 cm² _* 108 = 270 000 cm² was auch gleichzeitig die Terrassenfläche ist..

Ausserdem ist die Fläche_Terrasse = a*b , wobei a=3*b ist;

daraus folgt die Gleichung

3*b*b = 270 000
3b² = 270 000 | :3
b² = 90 000 | Wurzel ziehen
b = 300 | in a=3*b einsetzen
a = 3*300
a = 900