LGS lösen mit 2 Parametern a und b

Question

2x1 +3x2 +2x3 = −3 

−x1 +bx2 +x3= 1

 3x1 +4x2 −3x3 = a 

Für welche Parameterwerte ist das Gleichungssystem eindeutig, mehrdeutig bzw. widersprüchlich lösbar?

Habe mit den Parametern ganz normal gerechnet, habe dann aber riesige Terme herausbekommen, scheinbar gehe ich falsch vor?

Answer 1

-x + b·y + z = 1
2·x + 3·y + 2·z = - 3
3·x + 4·y - 3·z = a

II + 2*I ; III + 3*I

y·(2·b + 3) + 4·z = - 1
y·(3·b + 4) = a + 3

Eine Gleichung läßt sich jetzt ach y auflösen

y·(3·b + 4) = a + 3 --> y = (a + 3)/(3·b + 4)

Hier solltest du bereits erkennen, wann es eindeutig, mehrdeutig oder unlösbar ist.