Untervektorraum zeigen/widerlegen

Question

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Es heisst ja Lineare Algebra. In diesem Sinne: a-b=0 und a+b+c=0 sind lineare Gleichungen. a=b² ist aber keine lineare Gleichung (sondern eine quadratische). Was wird da wohl rauskommen?

Answer 1

"zeigen" heißt wohl nicht nur ja oder nein sagen.

bei a und c sind es Unterräume und das zeigst du, indem du ( etwa bei a) so

überlegst:

sind (a;b) und (x;y) aus U1 dann gilt a=b und x=y dann ist auch

deren Summe in U1, weil a+x = b+y.

Und ist c aus IR, dann ist auch c*(a;b) aus U1, weil aus a=b auch ac* = b*c folgt.

so ähnlich kannst du auch bei c) argumentieren.

bei b) reicht ein Gegenbeispiel.

es ist ( 9;3) aus U2 aber das 2-fache davon nicht.