Alternativtest, Fehler 1. und 2. Art minimieren

Question

Für eine Lotterie werden Los-Mischungen vorbereitet:
Mischung 1: Lose für 1€/Stück Anteil an Gewinnlosen: 20%
Mischung 2: Lose für 0.50€/ Stück Anteil an Gewinnlosen: 5%
Leider wurde es versäumt die Mischungen zu kennzeichnen. Für die Einstufung sollen aus einer Mischung 20 Lose gezogen werden. Wie muss die Entscheidungsregel lauten damit die Summe von Alpha und Beta Fehlern minimal ist?

Diese Frage existiert zwar schon, doch ist sie schon älter und die Antwort war auch nur eine Vermutung...

https://www.mathelounge.de/16026/diese-alternativtest-summe-fehler-erster-zweiter-minimieren

 

Danke:)

Answer 1

Errechne beide Erwartungswerte

20 * 0.2 = 4

20 * 0.05 = 1

Mache eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in den Grenzen von 1 bis 4

[k, P(X=k | Mischung 1), P(X=k | Mischung 2);
1, 0.05764607523, 0.3773536025;
2, 0.1369094286, 0.1886768012;
3, 0.2053641430, 0.05958214776;
4, 0.2181994019, 0.01332758568]

Wir sehen das bei k = 1 und 2 die Mischung 2 Wahrscheinlicher ist und bei 3 und 4 die Mischung 1 wahrscheinlicher ist.

Der Annahmebereich für Mischung 1 ist daher [3 ; 20].Berechne jetzt auch den Fehler 1. und 2. Art.