Ich benötige hilfe bei folgender Gleichung:
eine Parabel 3. Ordnung hat den Wendepunkt W(-1/0) und im Punkt P(0 / -8/3) eine Normale mitder Steigung 1/2.
wie komme ich auf die Gleichung der Parabel?
f(-1) = 0
f''(-1) = 0
f(0) = -8/3
f'(0) = -1/(1/2) = -2
Benutze zur unterstützung http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm
f(x) = 1/3·x^3 + x^2 - 2·x - 8/3
Welcher Schritt ist nicht klar. Wie gesagt benutze auch die Webseite.
hab es dort eingegeben, aber es ist ja trotzdem nicht erklärt, wie ich a b c und d erhalte. das verstehe ich halt nicht
Du hast das Gleichungssystem
-a + b - c + d = 0
-6·a + 2·b = 0
d = -8/3
c = -2
Du kennst c und d bereits. Die kannst du einsetzen und bekommst ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. Das solltest du lösen können.
-a + b + 2 - 8/3 = 0
Try it. Lösung hast du ja bereits.
?
ich hab als allgemeine Form nur ax3+bx2+cx+d
die -a + b - c + d = 0 ist klar.
aber die anderen Gleichungen... ich steh auf dem Schlauch
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Nun nimmst du die Bedingungen
f(-1) = -a + b - c + d = 0
f''(-1) = 2·b - 6·a = 0
f(0) = d = -8/3
f'(0) = c = -2
Du solltest wissen das eine Normale immer senkrecht zum Graphen ist.
Der negative Kehrwert von 1/2 ist -2.
genau da lag der Denkfehler.
besten Dank für die schnellen Antworten und die Geduld mit mir.
schönen Abend noch
