Wie groß ist der Lagrange-Multiplikator λ im Optimum?

Question

Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute 

F( x1 , x2 )=20 x1 2 +62 x1 x2 +9 x2 2

Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 90 und 78 und dem Produktionsniveau 4490. Wie hoch ist der Lagrange-Multiplikator λ im Optimum?

a. 0.25b. 0.22c. 0.16d. 0.19e. 0.13

Comments

Hau mal eurem Prof. den Zettel um die Ohren. Was ist das für eine Funktion? Sollen das eventuell Quadrate sein

f(x,y) = 20·x^2 + 62·x·y + 9·y^2

Das wäre das einzige was für mich Sinn machen würde.

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@Der_Mathecoach: wie rechnet man dann diese aufgabe? du hast die funktioon richtig interpretiert!

Answer 1

@Der_Mathecoach: wie rechnet man dann diese aufgabe? du hast die funktioon richtig interpretiert!

Comments

Befolge die 4 Schritte zum Glück:

1. Schritt: Lagrange-Funktion aufstellen.

2. Schritt: Die 3 partiellen Ableitungen bilden. Wobei die eine partielle Ableitung nur die Nebenbedingung ergibt. Die kann man sich eigentlich auch sparen.

3. Schritt: Du hast 3 gleichungen mit drei Unbekannten. Das ist ein Gleichungssystem was du lösen kannst.

4. Schritt: Den Wert des Lagrange-Multiplikators angeben.