Wie oft muss die Münze durchschnittlich geworfen werden bis beide Ergebnisse eingetreten sind?

Question

ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich war leider krank und muss bis morgen die Aufgabe abgeben.

Es gibt für die Aufgabe 12 Punkte.

Für das Werfen mit einer Münze gelte : Das Ereignis Zahlt tritt mit Wahrscheinlichkeit p (element) (0,1)

und Wappen mit 1 -p ein.

Wie oft muss die Münze durchschnittlich geworfen werden, bis beide Ergebnisse eingetreten sind?

Habe mir überlegt: 

Die Wahrscheinlichkeit für Zahl / Kopf ist jeweils 0,5 und dann den Erwartungswert beider auszurechnen und dann den Durchschnitt zu bilden. Dann komme ich auf 2,5 mal muss geworfen werden. Aber das ergibt keinen Sinn oder? Das darf man bestimmt nicht machen. 

Answer 1

Zeichne ein Prozessdiagramm und stelle die Gleichungen auf:

a = 1 + b

b = 0.5 * 1 + 0.5 * (1 + b)

Löse das LGS und erhalte: a = 3

Man muss im Schnitt 3 mal würfeln.

Comments

Danke erstmal für die Antwort.

Mir wurde von einer Studentin gesagt, dass man nicht mit p=0.5 rechnen darf, da die Münze nicht fair ist.

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Stimmt. Wenn man das allgemein macht.

a = p * (1 + b) + (1 - p) * (1 + d)

b = p * (1 + b) + (1 - p) * 1

d = (1 - p) * (1 + d) + p * 1

Wenn ich das löse komme ich auf: a = (p^2 - p + 1)/(p·(1 - p))

Sollte p also 1/2 sein dann

a = (0.5^2 - 0.5 + 1)/(0.5·(1 - 0.5)) = 3

Oh zum Glück kommt das erwartete heraus.