Konvergenz der Reihe. Behauptung: dann konvergiert die Reihe ∑an*ßn (Summe läuft von n=1 bis unendlich)

Question

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Wenn es ein M>0 gibt mit |An| ≤M für alle neN und wenn (ßn)neN C R eine monoton fallende Nullfolge ist, dann konvergiert die Reihe ∑anßn (Summe läuft von n=1 bis unendlich)

Hinweis:

∑ (ßk+1-ßk) ist eine Teleskopsumme  (Summe läuft von k=1 bis N)

Comments

Klingt nach Dirichlet-Kriterium. Zum Beweis ist die Formel für die abelsche partielle Summation hilfreich.