3 Fragen zum Hasse Diagramm. Verband und Halbordnung

Question

Dies sei eine Halbordnung

Dies sei kein Verband, da sup(b,c) nicht existiere. In diesem Fall seien f und g zwar obere Schranken, aber ein Supremum existiere nicht.

Um einige Unklarheiten aus der Welt zu schaffen, stelle ich Fragen zu diesem Hasse Diagramm:

1. sup(c,d)= f            UND die oberen Schranken lauten: f und i

2. sup(a,c)= (Es gibt kein Supremum)        Und die oberen Schranken lauten: f, g und i

3. sup(a,i) = i

4. inf(h,i) = Gibt es nicht?                 Untere Schranken: d,e, b und a?

Stimmen meine Vermutungen?

Dank im Voraus

Answer 1

Zu 1. Ja f ist Supermum
Zu 2. Supremum von a und c ist einfach c
Zu 3. Stimmt auch
Zu 4. Inf h,i ist wieder einfach h