Ok, dann würde ich mal ein Element als maximales auswählen, zum Beispiel die 1. Natürlich würde auch jede der drei anderen Zahlen infrage kommen, die würden aber kein wesentlich anders aussehendes Hasse-Diagramm erzeugen.
Die drei anderen Zahlen müssen nun irgendwie an der 1 hängen, mindestens eine von ihnen aber unmittelbar. Wir wählen wieder willkürlich und wohl wissend, dass es auch anders geht, die 2. Bisher ist alles noch sehr übersichtlich.
Nun hängen wir die dritte Zahl in das Diagramm, wir wählen wieder willkürlich die 3. Wir können sie nun an die 1 hängen, oder aber an die 2. Hier sehen wir, dass es wohl mehrere wesentlich verschiedene Hasse-Diagramme werden gibt.
Zum Schluss hängen wir nach die verbliebene 4 in das erste oder das zweite Diagramm, wobei es jeweils verschiedene Möglichkeiten gibt. Die dabei entstehenden Diagramme müssen wir nun noch daraufhin überprüfen, ob sie bereits durch Umbenennen der Knoten ineinander überführt werden können, also nicht wesentlich verschieden sind.
Dann können wir die Zahlen weglassen und erhalten die Diagramme der wesentlich verschiedenen Halbordnungen auf einer Menge mit vier Elementen und einem (eindeutigen) Maximum.
Wir können noch Betrachtungen über Halbordnungen mit mehrdeutigem Maximum ergänzen.
