Wie berechne ich Eigenwerte wenn ich eine Gleichung 3.Grades lösen muss

Question

Ich habe die Matrix 1 0 0; 0 3 2; 0 2 4) gegeben und soll mir die Eigenwerte berechnen...

d.h. komme ich dann auf die Gleichung -λ^3 + 8λ^2 - 15λ + 8

muss ich hier jetzt eine Polynomdivision durchführen? wenn ja, wie komme ich dann zum Ergebnis (habe das leider nie in der schule gemacht) und wie berechne ich mir dann daraus die Eigenwerte λ?

oder kann ich das auch anders lösen?

Bin dankbar für jede Hilfe!! :)

Answer 1

erst mal raten   λ=1

dann Polynomdivision durch  λ-1

gibt bei mir  - λ^2 + 7 λ  - 8   

Comments

und - λ² + 7 λ  - 8 dann anhand der Lösungsformel lösen und das sind dann meine Eigenwerte?

das heißt ist habe im Endeffekt 2 eigenwerte?

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und   λ=1 also insgesamt 3.