preis Absatz Funktion eines eingütermarktes

Question

Gegeben ist die Gleichung : p= 1/8 * (1296-x)^3/4  

  Bei welchem Preis p* und welcher Menge x* wird der Erlös maximal ? Wie hoch ist der maximale Erlös ? 

Answer 1

Erlös E ist Preis mal abgesetzter Menge.

Preis zu dem die Menge x abgesetzt werden kann ist p(x). Erlös ist dann E(x) = x·p(x) = x * 1/8 * (1296-x)^3/4.

Bestimme die Hochpunkte der Funktion E(x) = x * 1/8 * (1296-x)^3/4 indem du die Nullstellen der ersten Ableitung von E in die zweite Ableitung von E einsetzt.

Comments

Genau das hatte ich versucht , aber bei der Ableitung von E(x) kam ich nicht auf ein Ergebnis , weil ich durch die verschiedenen Potenzen verwirrt war :/ Vielleicht könnten sie das auflösen , da wäre ich sehr glücklich !!! 

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Eine Möglichkeit ist Produktregel: wenn f(x) = g(x) · h(x) ist, dann ist f'(x) = g'(x) · h(x) + h'(x) · g(x).

Die andere Möglichkeit ist, den Funktionsterm mittels Potenzgesetzen umzuformen:

E(x) = x · 1/8 · (1296-x)^3/4

= (x^4/3)^3/4 · 1/8 · (1296-x)^3/4.

= 1/8 · (x^4/3·(1296-x))^3/4

= 1/8 · (1296x^4/3-x^4/3·x)^3/4.

= 1/8 · (1296x^4/3-x^8/3)^3/4.

Bei beiden Wegen brauchst du die Kettenregel: wenn f(x) = g(h(x)) ist, dann ist f'(x) = g'(h(x)) · h'(x).

Und lass dich nicht durch die Brüche im Exponenten verwirren. x^8/3 wird genau so abgeleitet wie wenn eine natürliche Zahl im Exponenten stehen würde: Exponent als Faktor vor die Potenz ziehen und dann den Exponenten um 1 verringern. die Ableitung von x^8/3 ist also 8/3·x^5/3.

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Vielen vielen lieben Dank :)

Answer 2

Ausgehend von der Formel für E ( x ) ergibt sich

Rückersetzung

1296 - x = 3/4 * x
1296 = 7 / 4 * x
x = 740.57

Das Ergebnis wurde überprüft.