Funktionenschar gegebenm skizze, vermutungen

Question

Gegeben ist die Funktionenschar f_k(x)=x•(x²-kx+3k)

a.) Skizzieren sie den Graphen von f_k für verschiedene Paramter k zwischen -5 und 15.

b.) Welche vermutungen über gemeinsame Punkte aller Kurven der Schar haben sie? Beweisen sie ihre Vermutung.

c.)Welche Vermutung über die Anzahl der Extrempunkte haben sie? Beweisen sie ihre Vermutung.

Hier nochmal die Aufgabe direkt ausm Buch.

https://www2.klett.de/sixcms/media.php/71/Funktionenscharen.pdf

a.) wie gebe ich das in den Taschenrechner ein? weil ich hab ja zwei Paramter...

bei b.) und c.) bin ich noch ratloser als bei a.)...

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte...

Answer 1

f(x) = x·(x^2 - k·x + 3·k)

a) Du sollst für k verschiedene Werte von -5 bis 15 einsetzen. Nach einsetzen hast du eine ganz normale Funktion.

b) Du solltest sehen das die Grafen von a) gemeinsame Punkte habe. Beweise, dass es gemeinsame Punkte sind.

c) Man hat eine Funktion 3 Grades. Die kann maximal eh 2 Extrempunkte haben.

Skizze für a)

Comments

f(x) = x·(x^2 - k·x + 3·k) = x^3 - k·x^2 + 3·k·x

f'(x) = 3·x^2 - 2·k·x + 3·k

f''(x) = 6·x - 2·k

f'''(x) = 6

Extrempunkte f'(x) = 0

3·x^2 - 2·k·x + 3·k = 0 --> x = (k ± √(k·(k - 9))) / 3

Was passiert hier für k = 0 oder k = 9?

Was passiert für 0 < k < 9?

Was passiert für alle anderen Werte von k?