Berechnung der unbestimmten Integrale ∫ n*x2n-1 dx und ∫ 3x-2 dx

Question

Aufgabe 3.
Kann jemand sich bitte alle Lösungen zu dieser  Aufgabe anschauen... Außerdem komme ich bei c) und g) auf zwei verschiedene Lösungen...

Berechnung unbestimmter Integrale

a) $\int x^{6} d x$      b) $\int 6 x^{2} d x$      c) $\int n \cdot x^{2 n-1} d x$     d) $\int\left(4 x^{2}+2 x\right) d x$

e) $\int\left(2 x^{3}-4 x+1\right) d x$     f) $\int\left(a x^{2}+6 x\right) d x$    g) $\int 3 x^{-2} d x$    h)$\int\left(2 x+\frac{1}{x}\right) \cdot x\, d x$

$$
\]
i) $\int\left(x+\frac{3}{x^{2}}\right) d x$    j) $\int 6 \cdot \sqrt{x} d x$     k) $\int \sqrt[3]{x}\, dx$     l)$\int 3 a x^{2} d x$

Answer 1

c) und g) du sollst integrieren, nicht ableiten.

Deine erste Variante ist richtig.

. ∫ n*x^2n-1 dx = 1/2 * x²ⁿ + C  und   ∫ 3x^-2 dx = -3/x + C 

Zur Kontrolle kannst du auch WA verwenden.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+++∫+3x%5E%28-2%29+dx

Comments

Gibt es etwa bei den Integrall keine Produktregel??
Ich habe ja nicht wirklich abgeleitet sondern integriert mit der Produktregel.

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Nein. Es gibt da nur etwas, das "partielle Integration" heisst.

Schau mal im Netz unter diesem Stichwort.

Zur Kontrolle kannst du auch deine Resultate ableiten. So sollte der Integrand rauskommen.

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Dankeschön für die Seite. Dort kann ich es ja überprüfen und bei Fragen hier nachfragen.

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Bei h) hast du im Integranden eine 1 und daher im Resultat ein x zu wenig.

Bei i) solltest du mit x^-2 arbeiten, sonst stimmt das Resultat nicht.

Rest sieht gut aus.

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Muss man die part. In. anweden , kann man nicht einfach immer die Potenzregel anwenden.

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Wenn du ein Produkt hast und in beiden Faktoren ein x vorkommt, kann es sein, dass die partielle Integration nötig ist um ein Integral zu bestimmen.

Sobald ein Faktor eine Konstante ist, ist das nicht nötig.

Vergiss das dx nicht, solange du noch ein Integralzeichen hast.

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Vielen Dank für die Hilfe.

Ich habe alles eigentlich verstanden außer:

https://www.matheretter.de/wiki/partielle-integration

1.) Vorüberlegung: Die Ableitung welchen Faktors vereinfacht das Integral?

Ich weiß leider nicht geanu was damit gemeint ist??

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Aus dem Integral wird ja ein Term mit x MINUS ein anderes INTEGRAL.

Dieses neue Integral soll nun einfacher zu berechnen sein, als das bereits vorhandene, sonst ist die Methode nicht zielführend. Lies am besten mal ein paar der vorgerechneten Aufgaben durch.

Nur: Wenn du die oben abgebildeten Aufgaben lösen musst, ist die "partielle Integration" noch kein Thema.

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Dankeschön, ich habe es jetzt verstanden