Beziehung zwischen Euler und Trigonometrie

Question

kann mir jemand bei folgender Beziehung helfen: cos(wt+pi/4) = exp(i(wt+pi/4) ?

Ich habe versucht mir den Zusammenhang über cos(x+y) = cos(x) cos(y) - sin(x) sin(y) und die cos- und sin-Eulerbeziehung herzuleiten habe es aber nicht hinbekommen.

Grüße

Answer 1

(tut mir leid, aber der Editor spinnt mal wieder, deshalb die seltsame *Formatierung)**********************************************************************************************    cos(wt+pi/4) = exp(i(wt+pi/4)
setze φ = wt+π/4→cos(φ) = e^iφ

wegen cos(φ) + i • sin(φ) = e^i · φ  kann diese Gleichung nur für  sin(φ) = 0 , 
also für φ = k • π   (k∈ℤ)  wahr sein.

ωt + π/4 = k • π  →  wt  =  (k - 1/4) • π  

→  t = (k - 1/4) • π / ω  mit  k∈Ζ   ****************************************************************************************************************** Gruß Wolfgang