Darf man gleiche Exponenten miteinander kürzen?

Question

die Frage ist für viele bestimmt hirnrissig, aber ich bin gerade echt ein bisschen durcheinander:

Wenn da folgendes steht: (Soll einen Bruch darstellen, a²+b² im Zähler, c²+d² Nenner)

(a²+b²) / (c²+d²)

Darf ich dann die Exponenten einfach miteinander kürzen? Sie tauchen ja bei jedem auf.

Bzw. wie kann ich das anders vereinfachen?

Kann man Exponenten irgendwie vielleicht ausklammern? mit 1²(....) vielleicht? So dass ich es dann auf beiden Seiten kürzen kann?

Answer 1

Du darfst nicht einfach so Exponenten kürzen. Man kürzt nur Exponenten bei gleichen Faktoren gegeneinander, z.B.

$$\frac{a^2\cdot b^2}{a^5}=\frac{b^2}{a^3}$$

Beispiel warum Du nicht kürzen darfst!

$$\frac{2^2+3^2}{4^2+5^2}=\frac{4+9}{16+25}=\frac{13}{41}$$

$$\frac{2^2+3^2}{4^2+5^2}\neq\frac{2+3}{4+5}=\frac{5}{9}$$

Nicht vergessen!!!

1) $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\neq a^2+b^2$$

2) $$\frac{(a+b)\cdot (b+d)}{(a+b)^2}=\frac{b+d}{a+b}$$

Man kann bei Brüchen nur gleiche Faktoren (Faktor = Ein Teil eines Produkts) kürzen

Bei 2) kürzt man (a+b) weil damit im Zähler und Nenner multipliziert wird.

$$\frac{(a+b)\cdot (b+d)}{(a+b)^2}=\frac{(a+b)\cdot (b+d)}{(a+b)\cdot(a+b)}=\frac{b+d}{a+b}$$

Gruß

Comments

Hi, danke dir für deine tolle und sehr hilfreiche Antwort!

Habe es verstanden :)

Liebe Grüße zurück

Answer 2

wenn a = c und b=d gilt, dann kannst du kürzen, sonst nicht.

Comments

Die Antwort ist nicht so wirklich hilfreich. Wenn a=c und b=d gilt, dann steht oben und unten das gleiche, also kommt insgesamt 1 heraus.... Ausserdem kürzt man dann nicht den Exponenten sondern Zähler und Nenner sind einfach gleich!

Das sähe so aus

$$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1$$

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stimmt. es wurde aber auch gefragt ob man es vereinfach kann und das kann man nicht. darauf wollte ich hinaus

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Du hast Recht man kann es nicht vereinfachen. Jedoch darf man auch dann nicht den Exponenten kürzen, wenn Deine Bedingungen gelten, also kann man da nie den Exponenten kürzen. Bezüglich Kürzen war das explizit gefragt. Ich finde die Antwort ist da eindeutig misverständlich, was ich persönlich nicht gut finde, wenn jemand etwas verstehen möchte.