Integration von Integral: arctan(x)

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Vorschlag:

Ist das richtig?

Beste Grüße,

Asterix

Answer 1

nein das stimmt nicht

Substituiere x= tan(z)

Du kannst  auch x= sinh(z) nehmen

Comments

Hallo Grosserloewe,

vielen Dank für deine Unterstützung! Es ist eine neue Thematik. Wir haben die Funktion f(x)=(1)/(1+x²) gegeben und sollen die Stammfunktion bzw. das Integral berechnen. Die Stammfunktion von f(x) ist F(x)=tan^-1(x). Du hast geschrieben, dass wir tan(x) zu tan(z) substituieren. Wird jetzt das substituierte Integral ∫tan(z) abgeleitet?

Also:
∫tan(z)=z·tan(z)-1/2·log(z²+1)+C

Anschließend würde die Rücksubstitution erfolgen.

Wenn man das Integral ∫(1)/(1+x²) dx im Plotter eingibt dann steht dort ∫(1)/(1+x²) dx=tan^-1(x)+C.

Wie geht man vor?

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Schau es Dir in Ruhe an:

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Hallo Grosserloewe,

vielen Dank für den schriftlichen Rechenweg. Ich werde mir die Schritte ansehen und versuche die allgemeinen Schritte auch für andere Integralaufgaben anzuwenden.

Beste Grüße und schönes Wochenende,

Asterix