Für welche x ist die gegebene Reihe wohldefiniert?

Question

 
ich hätte nochmal eine Frage und zwar bin ich beim Lernen auf folgende Aufgabe gestoßen:
1.) Für welche z ∈ ℂ ist g(x) = $$ \sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ n*{ z }^{ n } } $$ wohldefiniert?
2.) Für welche x ∈ ℝ ist g(x) = $$ \sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ n*{ x }^{ n } } $$ differenziebar?

Ehrlich gesagt scheitere ich schon an dem Begriff "wohldefiniert". Ich hab mit den Wikipedia EIitrag und andere Seiten dazu schon durchgelesen und verstehe ansich, was wohldefiniert bedeutet, aber nicht, wie ich es anwenden soll.
Ich bitte um Hilfe!! Dankeschön!:)

Answer 1

Die Funktion ist genau dann wohldefiniert, wenn die Reihe eine Summe hat.

Comments

Okay, aber was gebe ich dann an, für welche z das gilt?

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Eine Reihe hat genau dann eine Summe, wenn sie konvergiert. Um rauszukriegen, wo eine Potenzreihe konvergiert, berechnet man ihren Konvergenzradius. Fuer Werte auf dem Rand des Konvergenzkreises muss man sich selber was ueberlegen.