Zeigen Sie, dass die Reihe ∑n≥1 f(1/n) absolut konvergiert.

Question

Aufgabe:

Es sei f: [−1,1] → R differenzierbar mit f(0) = 0 und es existiere ein c > 0 und ein α > 0 mit | f′(x) | ≤ c |x|^a für alle x ∈ [−1,1]. Zeigen Sie, dass die Reihe ∑_n≥1 f(1/n) absolut konvergiert.

Problem/Ansatz:

Leider habe ich noch keinen Ansatz gefunden.

Answer 1

Kannst du anhand der Vorgaben herausfinden, ob f(1/n)

Beschränkt ist?,

eine Nullfolge ist?

genügend "schnell" gegen Null geht?

betragsmässig auch?

Welche Folgen kennst du, deren Reihen konvergieren?

( EDIT: Mein Browser stellt a/alpha auf unterschiedliche Arten dar. Ist wohl dasselbe gemeint. Oder nicht?)