stochastik kombinatorik

Question

In einem Multiple-Choice-Test gibt es 20 Aufgaben, bei denen man aus dreimöglichen Lösungen die richtige ankreuzen muss. Felix hat sich nicht auf denTest vorbereitet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er trotzdem 15 der Fragen richtig beantworten

Answer 1

P("genau k richtige Antworten") = \( \begin{pmatrix} 20 \\ k \end{pmatrix}\) • (1/3)^k • (2/3)^20-k 

Wenn es also genau 15 richtige Antworten sein sollen:

\( \begin{pmatrix} 20 \\ 15 \end{pmatrix}\) • (1/3)¹⁵ • (2/3)⁵ 

Ergebnis:    P   = 165376 / 1162261467 ≈  0.0001422881207 ≈ 0,0142 %

Bei mindestens 15 richtigen Antworten in die erste Formel k = 15, 16, 17, 18, 19 und 20 nacheinander einsetzen und die Terme addieren.

Ergebnis:  P =  64841 / 387420489   ≈  0.0001673659546 ≈ 0,0167 %

Gruß Wolfgang

Answer 2

Ein Multiple-Choice-Test mit n Fragen zu je drei Antwortmöglichkeiten lässt sich als Bernoulliversuch mit n = 20 und q = 1/3 interpretieren. Da die Wahrscheinlichkeit für 15 richtige Antworten gesucht ist, rechnet man
(20 über 15)(1/3)^15(2/3)^5 ungefähr gleich 0,034576