Für welche Werte arcsin(sin(x)) = x?

Question

wir haben die zwei Aufgaben:

1) Für welche x ∈ ℝ gilt arcsin(sin(x)) = x?

2) Für welche y ∈ ℝ gilt sin(arcsin(y)) = y?

Wir kommen auf keine Lösung, bitten um Hilfe! :)

Answer 1

arcsin(sin(x)) = x     

sin(x) : IR ---> [-1;1]    , arcsin(x) : [ -1 ; 1 ] -----> [ -pi/2 ; pi/2 ]

also gilt    arcsin(sin(x)) = x      nur für x aus > [ -pi/2 ; pi/2 ]

und

sin(arcsin(y)) = y   gilt für alle y aus [ -1 ; 1 ].