Exponentialgleichung lösen: 2*4^{x+1} = 1,6*20^{2x-1}

Question

habe diese Aufgabe vor mir: 2*4^{x+1} = 1,6*20^{2x-1}

Ich muss doch zunächst die Basen gleichnamig machen und dann die Multiplikatoren wegmachen, aber die sind ja ungleichnamig, deswegen bleibe ich hier hängen.

Answer 1

Was machst Du denn da in der wzeiten Zeile?
Bei Dir steht da eigentlich 4=4^{2,16} ??

 

Ich selbst sehe da jetzt nichts was man so umformen könnte, dass es direkt vereinfacht.
Wende direkt den Logarithmus an:

ln(2*4^{x+1})=ln(1,6*20^{2x-1})  |Logarithmengesetze

ln(2)+(x+1)ln(4)=ln(1,6)+(2x-1)ln(20) 

ln(2)+xln(4)+ln(4)=ln(1,6)+2xln(20)-ln(20)  |-xln(4)-ln(1,6)+ln(20)

ln(2)+ln(4)-ln(1,6)+ln(20)=2xln(20)-xln(4)

ln(2)+ln(4)-ln(1,6)+ln(20)=2xln(20)-xln(4)  |rechts ausklammern

ln(2)+ln(4)-ln(1,6)+ln(20)=x(2ln(20)-ln(4))

x=(ln(2)+ln(4)-ln(1,6)+ln(20))/(2ln(20)-ln(4))

x=1

 

(Hätte man oben vielleicht schon früher schöner zusammenfassen können ;))

 

Grüße