Vektoren, bestimmen Sie den Fußpunkt einer Pyramide

Question

gegeben sind die Punkte A(0|4|2), B(6|4|2), C(10|8|2), D(4|8|2), S(5|6|8). Sie bilden eine Pyramide mit der Grundfläche ABCD und der Spitze S. Gezeichnet hab ich das ganze schon, jetzt soll ich den Fußpunkt F der Höhe. damit ist wahrscheinlich der Punkt auf der Grundfläche unmittelbar unter der Spitze S gemeint. Wie ich das ganze berechne ist mir schleierhaft. Ich habs jetzt diesen Ansatz gewählt:

Mittelpunkt zwischen BC : (8|6|2) und CD (7|8|2)

Wie ich weiter vorgehe, weiß ich nicht. Ein Ansatz würde mir genügen, da das Thema eigentlich sehr leicht ist, aber ich grade auf dem Schlauch stehe.

Gruß Luis

Comments

Oh man wie doof, habs jetzt selbst raus, F(5|6|2) oder?

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Ja, der Punkt schaut gut aus.

Answer 1

fällt man von S aus das Lot auf die Grundfläche, sei der Lotfußpunkt L.

Die Ebene e_ABCD  hat die Richtungsvektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AD}\)

Deren Vektorprodukt \(\overrightarrow{AB}\) x  \(\overrightarrow{AD}\) steht senkrecht auf der Grundfläche, ist also ein Normalenvektor der Ebene und damit ein Richtungsvektor der Lotgeraden durch S.

Diese Lotgerade musst du mit  e_ABCD schneiden, dann hast du den gesuchten Punkt L .

Gruß Wolfgang

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ich weiß, dass es etwas spät ist, aber ich werde trotzdem meine Frage stellen:

Muss der Normalenvektor der Ebene der als Richtungsvektor der Lotgerade dient, nicht als Gegenvektor genommen werden?

Begründung:

Die Gerade g geht durch die Spitze S Richtung der Ebene (Grundfläche) . Normalenvektor der Ebene geht in Richtung Spitze.

Aus diesem Grund, sollte man den Gegenvektor der Normalenvektor als Richtungsvektor der Lotgerade nehmen.

Mit freundlichen Grüßen,

KA

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Wenn ein Vektor senkrecht zur Ebene steht, ist es vollkommen gleichgültig, in welche Richtung er zeigt. Es ist immer ein Normalenvektor.