Skalarprodukt bezüglich Orthonormalbasis

Question

Es sei <-;-> ein Skalarprodukt im R² so, dass ((1,2),(2,1)) eine Orthonormalbasis von R² bezüglich <-,-> ist. Dann ist <(3,3),(0,3)> gleich?

Die Antwort ist 1, nur weiß ich nicht warum. Wie berechne ich das Skalarprodukt im Zusammenhang mit einer gegebenen Orthonormalbasis?

Answer 1

Die Vektoren, von denen Du das Skalarprodukt aussrechnen sollst, musst Du bezueglich der Orthonormalbasis darstellen. Dann in das Skalarprodukt einsetzen und dessen Bilinearitaet verwenden.