Sollt ihr nur überlegen oder rechnerisch nachweisen?
1. Für welche flächengleichen Dreiecke der Umfang am kleinsten ist. (Also ob z. B. bei spitzwinkligen Dreiecken oder eher stumpfwinkligen Dreiecken mit gleichem Flächenbetrag der Umfang kleiner ist)
Ich würde mal vermuten das ist das gleichseitige Dreieck. Bei gegebenem Umfang hat der Kreis die größte Fläche. Bei einem Rechteck ist es das Quadrat.
2. Wann bei Rechtecken der Quotient aus Fläche durch das Quadrat des Umfangs am größten ist.
A / U^2 ist maximal.
Bei gegebenem Umfang ist U^2 konstant. Der Brüch wird also am größten, wenn der Zähler am größten wird. Der Zähler wird am größten wenn a gleich b ist. Also bei einem Quadrat ist der Quotient am größten.
