Integrieren einer e-Funktion nach x und danach ableiten nach k

Question

  Ich hab die Substitution bei der Integration nach dx verwendet und bei der Ableitung nach k die Produkt- und Kettenregel angewendet und komme dabei auf die mit Bleistift notierte Lösung. Die ja offensichtlich nicht richtig ist.

Leider fehlt mir das Wissen bzw. die Unterlagen für das Integrieren von e^{x^2}! :-( Vielleicht kann mir hier jemand helfen. Wäre super! ..

Answer 1

Du kannst das Integral gar nicht lösen. Hier braucht du eine Trick

$$ \frac { d }{ dk } \int _{ 2 }^{ { k }^{ 2 } }{ { e }^{ { x }^{ 2 }+2 } } dx=\frac { d }{ dk } \left( F({ k }^{ 2 } \right) -F(2))=f^{ }\left( { k }^{ 2 } \right) \cdot 2k=2k\cdot { e }^{ { k }^{ 4 } +2} $$

F ist die Stammfunktion von f, die wir gar nicht kennen. Wir wissen aber, dass F'=f ist und f ist die Funktion unter dem Integral. Dann braucht Du noch die Kettenregel.